Упр.9.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Так как функция $$y=f(x)$$ периодическая с периодом $$T=4,$$ то для любого числа $$x$$ выполняется $$f(x)=f(x+4k)$$ при любом целом $$k.$$

1. $$f(1)=f(5-4)=f(5)=9,$$

   $$f(31)=f(3+7\cdot 4)=f(3)=5.$$

   Следовательно, $$f(1)>f(31).$$

2. $$f(11)=f(3+2\cdot 4)=f(3)=5,$$

   $$f(110)=f(6+26\cdot 4)=f(6)=0.$$

   Следовательно, $$f(11)>f(110).$$

3. $$f(-17)=f(3-5\cdot 4)=f(3)=5,$$

   $$f(831)=f(3+207\cdot 4)=f(3)=5.$$

   Следовательно, $$f(-17)=f(831).$$

4. $$f(6+\sqrt[3]{3})=f(2+\sqrt[3]{3}+4)=f(2+\sqrt[3]{3}),$$

   $$f(\sqrt[3]{3}-6)=f(\sqrt[3]{3}-2\cdot 4)=f(\sqrt[3]{3}-2+4)=f(\sqrt[3]{3}+2).$$

   Так как $$2+\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3}+2,$$ то

   $$f(6+\sqrt[3]{3})=f(\sqrt[3]{3}-6).$$

Ответ: а) $$f(1)>f(31);$$ б) $$f(11)>f(110);$$ в) $$f(-17)=f(831);$$ г) $$f(6+\sqrt[3]{3})=f(\sqrt[3]{3}-6).$$