Упр.9.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

Так как функция $$y=f(x)$$ периодическая с периодом $$T=3$$, то для любого числа $$x$$ выполняется $$f(x)=f(x+3k)$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

а)

$$\begin{aligned} f(141)&=f(3+46\cdot 3)=f(3)=7,\\ f(-134)&=f(4-46\cdot 3)=f(4)=11,\\ f(332)&=f(17+105\cdot 3)=f(17)=13,\\ f(-8{,}9)&=f(0{,}1-3\cdot 3)=f(0{,}1)=0. \end{aligned}$$

б)

$$\begin{aligned} f(17{,}3)-f(20{,}3)&=f(17{,}3)-f(17{,}3+3)=f(17{,}3)-f(17{,}3)=0,\\ f(32{,}(3))-f(332{,}(3))&=f(32{,}(3))-f(32{,}(3)+300)=f(32{,}(3))-f(32{,}(3))=0,\\ f(0{,}(1))-f(-2{,}(8))&=f\!\left(\frac19\right)-f\!\left(-\frac{26}{9}\right)=f\!\left(\frac19\right)-f\!\left(\frac19-3\right)=0. \end{aligned}$$

в)

$$\begin{aligned} f(10)&=f(4+2\cdot 3)=f(4)=11,\\ f(100)&=f(4+32\cdot 3)=f(4)=11,\\ f(111111)&=f(3+37036\cdot 3)=f(3)=7. \end{aligned}$$

г)

$$\begin{aligned} f(13{,}1)\cdot f(14{,}1)\cdot f(15{,}1)\cdot f(16{,}1) &=f(13{,}1)\cdot f(14{,}1)\cdot f(0{,}1+5\cdot 3)\cdot f(16{,}1)\\ &=f(13{,}1)\cdot f(14{,}1)\cdot f(0{,}1)\cdot f(16{,}1)=0, \end{aligned}$$
так как $$f(0{,}1)=0$$.

$$\begin{aligned} f\!\left(\frac{8888\ldots 88}{n}\right)-f\!\left(\frac{2222\ldots 22}{n}\right) &=f\!\left(\frac{2222\ldots 22+6666\ldots 66}{n}\right)-f\!\left(\frac{2222\ldots 22}{n}\right)\\ &=f\!\left(\frac{2222\ldots 22+3333\ldots 33\cdot 3}{n}\right)-f\!\left(\frac{2222\ldots 22}{n}\right)=0. \end{aligned}$$