Упр.9.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Так как функция $$y=g(x)$$ чётная, то $$g(-2)=g(2)=-5.$$

Тогда

$$f(2)=g(g(2)+3)+g(8+2g(2)) \\\\ f(2)=g(-5+3)+g(8+2\cdot(-5)) \\\\ f(2)=g(-2)+g(-2) \\\\ f(2)=2g(-2)=2\cdot(-5)=-10.$$

Ответ: $$-10$$.

б) Так как функция $$y=g(x)$$ чётная, то $$g(-3)=g(3)=-4.$$

Найдём значение функции:

$$f(3)=g(g(3)+1)+g(5+3g(3)) \\\\ f(3)=g(-4+1)+g(5+3\cdot(-4)) \\\\ f(3)=g(-3)+g(-7).$$

Так как $$g(x)$$ периодична с периодом $$T=2,$$ то

$$g(-7)=g(-7+4\cdot 2)=g(1), \qquad g(-3)=g(-3+2\cdot 2)=g(1).$$

Следовательно,

$$f(3)=g(1)+g(1)=2g(1).$$

Но из условия $$g(3)=-4$$ и периодичности с периодом $$2$$ получаем $$g(1)=g(3)=-4.$$ Тогда

$$f(3)=2\cdot(-4)=-8.$$

Ответ: $$-8$$.

в) Так как функция $$y=g(x)$$ чётная, то $$g(-1)=g(1)=-3.$$

Тогда

$$f(1)=g(g(1)+2)+g(14+5g(1)) \\\\ f(1)=g(-3+2)+g(14+5\cdot(-3)) \\\\ f(1)=g(-1)+g(-1) \\\\ f(1)=2g(-1)=2\cdot(-3)=-6.$$

Ответ: $$-6$$.

г) Так как функция $$y=g(x)$$ чётная, то $$g(-7)=g(7)=-5.$$

Найдём значение функции:

$$f(10)=2g(13-2\cdot 10)+\frac{1}{g(10^2-28)} \\\\ f(10)=2g(-7)+\frac{1}{g(72)}.$$

Так как $$g(x)$$ периодична с периодом $$T=5,$$ то

$$g(72)=g(72-14\cdot 5)=g(2).$$

Из чётности и периодичности:

$$g(2)=g(-2)=g(7)= -5.$$

Тогда

$$f(10)=2\cdot(-5)+\frac{1}{-5}=-10-\frac{1}{5}=-10{,}2.$$

Ответ: $$-10{,}2$$.