Упр.9.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$y=\{x\}$$ — дробная часть числа $$x$$. Тогда на каждом промежутке $$[n;n+1)$$, где $$n\in\mathbb Z$$, имеем $$\{x\}=x-n$$.

а) $$y=(\{x\})^2$$

На промежутке $$[0;1)$$:

$$y=x^2.$$

Так как $$x\in[0;1)$$, то $$y\in[0;1)$$. Для построения достаточно взять точки:

$$\begin{array}{c|cc} x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 1 \end{array}$$

На каждом промежутке $$[n;n+1)$$ график получается сдвигом графика $$y=x^2$$ на $$n$$ единиц вправо.

б) $$y=\dfrac{1}{\{x\}}$$

На промежутке $$[0;1)$$:

$$y=\dfrac{1}{x}.$$

Здесь $$x\neq 0$$, поэтому на этом промежутке функция определена при $$x\in(0;1)$$. Для построения удобно взять точки:

$$\begin{array}{c|cc} x & 0{,}5 & 1 \\ \hline y & 2 & 1 \end{array}$$

На каждом промежутке $$[n;n+1)$$ график — это сдвиг графика $$y=\dfrac{1}{x}$$ на $$n$$ единиц вправо.

в) $$y=\sqrt{\{x\}}$$

На промежутке $$[0;1)$$:

$$y=\sqrt{x}.$$

Для построения возьмём точки:

$$\begin{array}{c|cc} x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 1 \end{array}$$

На каждом промежутке $$[n;n+1)$$ график получается сдвигом графика $$y=\sqrt{x}$$ на $$n$$ единиц вправо.

г) $$y=\dfrac{\{x\}-1}{1-2\{x\}}$$

На промежутке $$[0;1)$$:

$$y=\frac{x-1}{1-2x}.$$

Преобразуем:

$$\frac{x-1}{1-2x} = -\frac{1}{2}\cdot\frac{2x-2}{1-2x} = -\frac{1}{2}\cdot\frac{1-2x+1}{1-2x} = -\frac{1}{2}-\frac{1}{4x-2}.$$

Значит, на этом промежутке график — гипербола с асимптотой $$x=\frac12$$ и сдвигом по вертикали на $$-\frac12$$. Для построения можно взять точки:

$$\begin{array}{c|cc} x & 0 & 1 \\ \hline y & -1 & 0 \end{array}$$

На каждом промежутке $$[n;n+1)$$ график получается сдвигом соответствующей ветви на $$n$$ единиц вправо.

Ответ

Графики функций на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ получаются сдвигом соответствующих графиков для $$x\in[0;1)$$ на $$n$$ единиц вправо.