Упр.9.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а)
1) $$y=\{x-3{,}7\}+3\{2x-2{,}5\}$$
Период первой функции равен $$T_1=1$$, так как
$$\{(x+T)-3{,}7\}=\{x-3{,}7\}.$$
Период второй функции равен $$T_2=\frac12$$, так как
$$\{2(x+T)-2{,}5\}=\{2x-2{,}5\},$$
откуда $$2T=1$$.
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(1,\frac12\right)=1.$$
2) $$y=\left\{\frac{3x}{4}+0{,}3\right\}+5\{x-11\}$$
Период первой функции равен $$T_1=\frac43$$, так как
$$\left\{\frac{3(x+T)}{4}+0{,}3\right\}=\left\{\frac{3x}{4}+0{,}3\right\},$$
откуда $$\frac34T=1.$$
Период второй функции равен $$T_2=1.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac43,1\right)=4.$$
Ответ: $$1;\ 4.$$
б)
1) $$y=\{2x\}+\{3x-2{,}5\}$$
Период первой функции: $$T_1=\frac12.$$
Период второй функции: $$T_2=\frac13.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac12,\frac13\right)=1.$$
2) $$y=4-\{12x-2{,}5\}+\{18x\}$$
Период первой функции: $$T_1=\frac1{12}.$$
Период второй функции: $$T_2=\frac1{18}.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac1{12},\frac1{18}\right)=\frac16.$$
Ответ: $$1;\ \frac16.$$
в)
1) $$y=\{0{,}3x\}+5\{0{,}25x\}$$
Период первой функции: $$T_1=\frac{10}{3}.$$
Период второй функции: $$T_2=4.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac{10}{3},4\right)=20.$$
2) $$y=7\{0{,}15x\}+1{,}1\{0{,}25x\}$$
Период первой функции: $$T_1=\frac{20}{3}.$$
Период второй функции: $$T_2=4.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac{20}{3},4\right)=20.$$
Ответ: $$20;\ 20.$$
г)
1) $$y=\left\{\frac{3x}{4}\right\}-\left\{\frac{5x+2}{3}\right\}$$
Период первой функции: $$T_1=\frac43.$$
Период второй функции: $$T_2=\frac35.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac43,\frac35\right)=12.$$
2) $$y=\left\{6-\frac{10x}{11}\right\}+3\left\{\frac{15x+2}{22}\right\}$$
Период первой функции: $$T_1=\frac{11}{10}.$$
Период второй функции: $$T_2=\frac{22}{15}.$$
Общий период:
$$T=\operatorname{НОК}\left(\frac{11}{10},\frac{22}{15}\right)=\frac{22}{5}=4{,}4.$$
Ответ: $$12;\ 4{,}4.$$
