Упр.9.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Основной период функции $$y=\{x\}$$ равен $$1$$. При умножении аргумента на число период уменьшается в соответствующее число раз, а при прибавлении к функции постоянной или умножении значения функции на число период не меняется.

а)

1. $$y=\{x+2\}$$

   Сдвиг аргумента не изменяет период, значит $$T=1$$.

2. $$y=\{x-3{,}7\}$$

   Период не меняется, значит $$T=1$$.

3. $$y=2\{x+1{,}1\}-14$$

   Множитель $$2$$ и число $$-14$$ на период не влияют, значит $$T=1$$.

4. $$y=13-5\{x-0{,}(3)\}$$

   Период не меняется, значит $$T=1$$.

Ответ: $$1; 1; 1; 1.$$

б)

1. $$y=\{2x\}$$

   $$2(x+T)=2x+1$$

   $$2T=1,\quad T=0{,}5.$$

2. $$y=3\{2x-2{,}5\}$$

   $$3\{2(x+T)-2{,}5\}=3\{2x-2{,}5\}$$

   $$2T=1,\quad T=0{,}5.$$

3. $$y=\{2x-2{,}5\}$$

   $$2(x+T)-2{,}5=2x-2{,}5+1$$

   $$2T=1,\quad T=0{,}5.$$

4. $$y=4-0{,}5\{2x-2{,}5\}$$

   Постоянное слагаемое и множитель $$-0{,}5$$ период не изменяют, значит $$T=0{,}5$$.

Ответ: $$0{,}5; 0{,}5; 0{,}5; 0{,}5.$$

в)

1. $$y=\{0{,}5x\}$$

   $$0{,}5(x+T)=0{,}5x+1$$

   $$0{,}5T=1,\quad T=2.$$

2. $$y=3\{0{,}5x\}$$

   Множитель $$3$$ на период не влияет, значит $$T=2$$.

3. $$y=7\{0{,}5x\}+6$$

   Постоянное слагаемое $$6$$ период не изменяет, значит $$T=2$$.

4. $$y=9-1{,}1\{0{,}5x\}$$

   Период не меняется, значит $$T=2$$.

Ответ: $$2; 2; 2; 2.$$