Упр.9.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=|[x]|$$; в) $$y=\{x\}+[x]$$; б) $$y=x+[x]$$; г) $$y=[\{x\}]$$.

а) $$y=|[x]|.$$

Так как $$[x]$$ — целое число, то его модуль тоже принимает целые значения. График функции ступенчатый, поэтому она не является периодической.

б) $$y=x+[x].$$

При $$k \le x < k+1$$ имеем $$[x]=k$$, значит

$$y=x+k.$$

На каждом промежутке $$[k,\,k+1)$$ это отрезок прямой, но при переходе через целые точки график сдвигается, поэтому функция не является периодической.

в) $$y=\{x\}+[x].$$

По определению дробной части $$\{x\}=x-[x]$$, тогда

$$y=\{x\}+[x]=(x-[x])+[x]=x.$$

Значит, график — прямая $$y=x$$, а функция не является периодической.

г) $$y=[[x]].$$

Если $$k \le x < k+1$$, то $$[x]=k$$, а значит

$$[[x]]=[k]=k.$$

Следовательно, $$y=[x]$$, и функция является периодической только в том случае, если сама функция $$[x]$$ периодична. Но функция целой части периодической не является.

Ответ: а) не является; б) не является; в) не является; г) не является.