Упр.9.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Найдём целую и дробную часть числа.

1. $$6$$

   $$[6]=6,\qquad \{6\}=6-[6]=6-6=0.$$

2. $$-3$$

   $$[-3]=-3,\qquad \{-3\}=-3-[-3]=-3+3=0.$$

3. $$5{,}3$$

   $$[5{,}3]=5,\qquad \{5{,}3\}=5{,}3-[5{,}3]=5{,}3-5=0{,}3.$$

4. $$-5{,}3$$

   $$[-5{,}3]=-6,\qquad \{-5{,}3\}=-5{,}3-[-5{,}3]=-5{,}3+6=0{,}7.$$

5. $$\frac{35}{53}$$

   $$\left[\frac{35}{53}\right]=0,\qquad \left\{\frac{35}{53}\right\}=\frac{35}{53}-0=\frac{35}{53}.$$

6. $$-\frac{35}{53}$$

   $$\left[-\frac{35}{53}\right]=-1,\qquad \left\{-\frac{35}{53}\right\}=-\frac{35}{53}-\left(-1\right)=\frac{18}{53}.$$

7. $$\frac{535}{353}$$

   $$\left[\frac{535}{353}\right]=1,\qquad \left\{\frac{535}{353}\right\}=\frac{535}{353}-1=\frac{182}{353}.$$

8. $$-\frac{535}{353}$$

   $$\left[-\frac{535}{353}\right]=-2,\qquad \left\{-\frac{535}{353}\right\}=-\frac{535}{353}-\left(-2\right)=\frac{171}{353}.$$

б) Найдём целую и дробную часть числа.

1. $$\sqrt{11}$$

   Так как $$9<11<16,$$ то $$3<\sqrt{11}<4.$$ Следовательно,

   $$[\sqrt{11}]=3,\qquad \{\sqrt{11}\}=\sqrt{11}-3.$$

2. $$\sqrt{11}-2$$

   Из $$3<\sqrt{11}<4$$ получаем $$1<\sqrt{11}-2<2.$$ Значит,

   $$[\sqrt{11}-2]=1,\qquad \{\sqrt{11}-2\}=\sqrt{11}-2-1=\sqrt{11}-3.$$

3. $$3-\sqrt{11}$$

   Так как $$3<\sqrt{11}<4,$$ то $$-1<3-\sqrt{11}<0.$$ Следовательно,

   $$[3-\sqrt{11}]=-1,\qquad \{3-\sqrt{11}\}=3-\sqrt{11}-(-1)=4-\sqrt{11}.$$

4. $$\pi$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14,$$ то $$[\pi]=3.$$ Тогда

   $$\{\pi\}=\pi-3.$$

5. $$0{,}(4)$$

   $$[0{,}(4)]=0,\qquad \{0{,}(4)\}=0{,}(4).$$

6. $$-2{,}(3)$$

   $$[-2{,}(3)]=-3,\qquad \{-2{,}(3)\}=-2{,}(3)-(-3)=\frac{6}{9}=0{,}(6).$$

7. $$-7{,}(1)$$

   $$[-7{,}(1)]=-8,\qquad \{-7{,}(1)\}=-7{,}(1)-(-8)=\frac{8}{9}=0{,}(8).$$

Ответ

а) $$0,\ 0,\ 0{,}3,\ 0{,}7,\ \frac{35}{53},\ \frac{18}{53},\ \frac{182}{353},\ \frac{171}{353}.$$

б) $$\sqrt{11}-3,\ \sqrt{11}-3,\ 4-\sqrt{11},\ \pi-3,\ 0{,}(4),\ 0{,}(6),\ 0{,}(8).$$