Упр.9.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$y=f(x)$$ — периодическая функция с периодом $$T=5$$, а на промежутке $$(-3;2]$$ задано $$f(x)=x^2+2x$$.

1. Решим уравнение $$f(x)=0$$ на основном промежутке:

   $$x^2+2x=0$$

   $$x(x+2)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=0.$$

   С учётом периодичности получаем:

   $$x=-2+5k \text{ или } x=5k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. Решим неравенство $$f(x)>3$$ на промежутке $$(-3;2]$$:

   $$x^2+2x>3$$

   $$x^2+2x-3>0$$

   $$(x+3)(x-1)>0.$$

   На интервале $$(-3;2]$$ получаем:

   $$1<x\le 2.$$

   С учётом периода:

   $$1+5k<x\le 2+5k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. Решим уравнение $$f(x)=8$$:

   $$x^2+2x=8$$

   $$x^2+2x-8=0$$

   $$(x+4)(x-2)=0.$$

   На промежутке $$(-3;2]$$ подходит только $$x=2$$.

   С учётом периодичности:

   $$x=2+5k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. Решим неравенство $$f(x)<0$$:

   $$x^2+2x<0$$

   $$x(x+2)<0.$$

   На промежутке $$(-3;2]$$ получаем:

   $$-2<x<0.$$

   С учётом периода:

   $$-2+5k<x<5k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=-2+5k,\; x=5k,\; k\in\mathbb{Z}$$;
б) $$1+5k<x\le 2+5k,\; k\in\mathbb{Z}$$;
в) $$x=2+5k,\; k\in\mathbb{Z}$$;
г) $$-2+5k<x<5k,\; k\in\mathbb{Z}$$.