Упр.9.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

$$f(x)=5x+2,\quad x\in(0;4),\quad T=4.$$

а) $$f(x)=7$$

Решим уравнение на промежутке $$\left(0;4\right):$$

$$5x+2=7 \\\\ 5x=5 \\\\ x=1$$

С учётом периодичности функции все решения имеют вид

$$x=1+4k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

б) $$f(x)>7$$

Решим неравенство на промежутке $$\left(0;4\right):$$

$$5x+2>7 \\\\ 5x>5 \\\\ x>1$$

На отрезке $$\left(0;4\right)$$ получаем $$x\in(1;4).$$

С учётом периода $$T=4$$ все решения:

$$4k+1<x<4k+4,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$x=1+4k,\ k\in\mathbb{Z};$$ б) $$4k+1<x<4k+4,\ k\in\mathbb{Z}.$$