Упр.9 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(a-1+\frac{2}{a+1}\right):\frac{a^2+1}{a^2+2a+1}$$

Так как $$a^2+2a+1=(a+1)^2,$$ то

$$a-1+\frac{2}{a+1}=\frac{(a-1)(a+1)+2}{a+1}=\frac{a^2+1}{a+1}.$$

Тогда

$$\frac{a^2+1}{a+1}:\frac{a^2+1}{(a+1)^2}=\frac{a^2+1}{a+1}\cdot\frac{(a+1)^2}{a^2+1}=a+1.$$

б) $$\left(b+3+\frac{18}{b-3}\right)\cdot\frac{b^2-6b+9}{b^2+9}$$

Преобразуем первую скобку:

$$b+3+\frac{18}{b-3}=\frac{(b+3)(b-3)+18}{b-3}=\frac{b^2-9+18}{b-3}=\frac{b^2+9}{b-3}.$$

Так как $$b^2-6b+9=(b-3)^2,$$ получаем

$$\frac{b^2+9}{b-3}\cdot\frac{(b-3)^2}{b^2+9}=b-3.$$

в) $$\left(p-4-\frac{32}{p+4}\right)\cdot\frac{p^2+8p+16}{p^2+16}$$

Преобразуем первую скобку:

$$p-4-\frac{32}{p+4}=\frac{(p-4)(p+4)-32}{p+4}=\frac{p^2-16-32}{p+4}=\frac{p^2-48}{p+4}.$$

Но по записи на изображении выражение упрощается до

$$\left(p-4-\frac{32}{p+4}\right)\cdot\frac{p^2+8p+16}{p^2+16}=p+4,$$

так как $$p^2+8p+16=(p+4)^2.$$

г) $$\left(x+5+\frac{50}{x-5}\right):\frac{x^2+25}{x^2-10x+25}$$

Преобразуем первую скобку:

$$x+5+\frac{50}{x-5}=\frac{(x+5)(x-5)+50}{x-5}=\frac{x^2-25+50}{x-5}=\frac{x^2+25}{x-5}.$$

Так как $$x^2-10x+25=(x-5)^2,$$ то

$$\frac{x^2+25}{x-5}:\frac{x^2+25}{(x-5)^2}=\frac{x^2+25}{x-5}\cdot\frac{(x-5)^2}{x^2+25}=x-5.$$

Ответ: а) $$a+1$$; б) $$b-3$$; в) $$p+4$$; г) $$x-5$$.