Упр.9.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Если функция убывает на всей области определения, то она не может быть периодической: при любом периоде $$T>0$$ из $$x+T>x$$ должно следовать $$f(x+T)=f(x)$$, но для убывающей функции тогда было бы $$f(x+T)<f(x)$$. Противоречие.

Ответ: не может.

б) Может. Например, функция $$f(x)=\{x\}$$ периодическая с периодом $$1$$ и убывает на каждом промежутке вида $$[n,n+1)$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$. Таких промежутков бесконечно много.

Ответ: может.

в) Может. Например, функция $$f(x)=\{x\}+2$$ периодическая с периодом $$1$$, имеет наименьшее значение $$2$$, но наибольшего значения не имеет.

Ответ: может.

г) Может. Например, функция

$$f(x)=-\left\{\frac{x-3}{8}\right\}$$

убывает на интервале $$\left(3;11\right)$$ и является периодической с периодом $$8$$.

Ответ: может.