Упр.9.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Не может: у периодической функции, если $$x=a$$ — нуль, то и $$x=a+T$$ тоже нуль, а значит нулей было бы бесконечно много, а не шесть.

б) Может, например, $$y=\{x\}+1,$$ где $$\{x\}$$ — дробная часть числа $$x$$. Эта функция не имеет нулей и является периодической с периодом $$1$$.

в) Не может: если при $$x>3$$ функция положительна, а при $$x\le 3$$ отрицательна, то при любом периоде $$T$$ найдутся значения $$x$$ и $$x+T$$, для которых значения функции имеют разные знаки, значит равенство $$f(x+T)=f(x)$$ невозможно.

г) Может, например, $$y=\{x\}+4.$$ Тогда $$4\le \{x\}+4<5,$$ то есть при $$x>3$$ функция принимает положительные значения, и при этом она периодическая с периодом $$1$$.

Ответ: а) не может; б) может; в) не может; г) может.