Упр.9.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Функция $$y=f(x)$$ — периодическая, с периодом $$T=2$$. Известно, что $$f(0)$$. Вычислите: а) $$f(2)$$; б) $$f(-22)$$; в) $$f(12k+8)$$, где $$k$$ — некоторое целое число; г) $$f(4-8k)$$, где $$k$$ — некоторое целое число.

Так как функция $$y=f(x)$$ периодическая с периодом $$T=2,$$ то для любого целого числа $$n$$ выполняется

$$f(x+2n)=f(x).$$

Следовательно, все данные значения сводим к аргументу $$0.$$

1. $$f(2)=f(0+2)=f(0).$$

2. $$f(-22)=f(0-11\cdot 2)=f(0).$$

3. $$f(12k+8)=f\bigl(2(6k+4)\bigr)=f(0),$$

   так как $$6k+4$$ — целое число.

4. $$f(4-8k)=f\bigl(2(2-4k)\bigr)=f(0),$$

   так как $$2-4k$$ — целое число.

Ответ: $$f(2)=f(-22)=f(12k+8)=f(4-8k)=f(0).$$