Упр.89 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) При каких значениях $$q$$ уравнение $$x^2-7x+q=0$$ имеет два корня? Укажите такое наибольшее целое значение $$q$$.
   б) При каких значениях $$a$$ уравнение $$ax^2+5x+15=0$$ не имеет корней?

а) Для уравнения $$x^2-7x+q=0$$ дискриминант равен

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot q=49-4q.$$

Чтобы уравнение имело два корня, нужно $$D>0$$:

$$49-4q>0,$$

$$4q<49,$$

$$q<\frac{49}{4}=12{,}25.$$

Наибольшее целое значение $$q$$ равно $$12$$.

б) Для уравнения $$ax^2+5x+15=0$$ дискриминант равен

$$D=5^2-4\cdot a\cdot 15=25-60a.$$

Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$:

$$25-60a<0,$$

$$60a>25,$$

$$a>\frac{25}{60}=\frac{5}{12}.$$

Следовательно,

$$a\in\left(\frac{5}{12};+\infty\right).$$

Ответ

а) $$q=12$$; б) $$a\in\left(\frac{5}{12};+\infty\right).$$