Упр.87 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для выражения $$y=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x+2}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$$25-x^2\ge 0 \;\Rightarrow\; x^2\le 25 \;\Rightarrow\; -5\le x\le 5,$$

$$x+2\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne -2.$$

Тогда

$$D(y)=[-5;-2)\cup(-2;5].$$

б) Для выражения $$y=\frac{\sqrt{x+3}}{x^2-16}$$ имеем:

$$x+3\ge 0 \;\Rightarrow\; x\ge -3,$$

$$x^2-16\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne \pm 4.$$

С учётом области определения корня получаем

$$D(y)=[-3;4)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

а) $$[-5;-2)\cup(-2;5]$$; б) $$[-3;4)\cup(4;+\infty)$$.