Упр.86 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для выражения $$y=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}$$ нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны, а знаменатель не равнялся нулю:

$$x+1\ge 0,\qquad x-2>0.$$

Отсюда

$$x\ge -1,\qquad x>2.$$

Пересечение этих условий:

$$D(x)=(2;+\infty).$$

б) Для выражения $$y=\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не равнялся нулю:

$$\frac{x+1}{x-2}\ge 0,\qquad x\ne 2.$$

Решим неравенство методом интервалов. Критические точки: $$x=-1$$ и $$x=2.$$

Знак дроби неотрицателен на промежутках

$$(-\infty;-1]\cup(2;+\infty).$$

Следовательно,

$$D(x)=(-\infty;-1]\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(x)=(2;+\infty);$$ б) $$D(x)=(-\infty;-1]\cup(2;+\infty).$$