Упр.83 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Первый банк даёт 5% годовых, а второй — 10%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк, а остальные — во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег увеличилось на 18,85%. Какую долю своих денег положил вкладчик в первый банк?

Пусть $$x$$ — доля денег, положенная в первый банк, тогда $$1-x$$ — доля денег, положенная во второй банк.

Через 2 года сумма в первом банке станет равной $$xy\left(\frac{105}{100}\right)^2=\frac{441xy}{400},$$

а во втором банке —

$$y(1-x)\left(\frac{110}{100}\right)^2=\frac{121y(1-x)}{100}.$$

По условию, через 2 года общая сумма увеличилась на $$18{,}85\%,$$ значит, стала равной

$$y\cdot \frac{118{,}85}{100}=\frac{2377y}{2000}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{441xy}{400}+\frac{121y(1-x)}{100}=\frac{2377y}{2000}.$$

Сократим на $$y$$ и умножим обе части на $$2000$$:

$$2205x+2420(1-x)=2377.$$

Раскроем скобки и решим:

$$2205x+2420-2420x=2377$$

$$-215x=-43$$

$$x=\frac{43}{215}=\frac15=0{,}2.$$

Значит, в первый банк вкладчик положил $$20\%$$ своих денег.

Ответ

$$20\%$$