Упр.82 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Первоначальная цена на некоторый товар была повышена на $$44\%$$, затем 2 раза понижалась на одинаковое число процентов. В результате окончательная цена товара оказалась на $$19\%$$ меньше первоначальной. На сколько процентов производилось двукратное снижение цены?

Пусть $$x$$ — процент двукратного снижения цены, а $$y$$ — первоначальная цена товара.

После повышения на $$44\%$$ цена стала равна

$$1{,}44y.$$

После двух одинаковых снижений на $$x\%$$ получим

$$1{,}44y\left(1-\frac{x}{100}\right)^2.$$

По условию окончательная цена на $$19\%$$ меньше первоначальной, значит она равна

$$0{,}81y.$$

Составим уравнение:

$$1{,}44y\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=0{,}81y.$$

Сократим на $$y$$:

$$1{,}44\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=0{,}81.$$

Тогда

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{0{,}81}{1{,}44}=\frac{81}{144}=\frac{9}{16}.$$

Так как цена при снижении уменьшается, то

$$1-\frac{x}{100}=\frac{3}{4}.$$

Отсюда

$$\frac{x}{100}=\frac{1}{4}, \qquad x=25.$$

Ответ: $$25\%$$.