Упр.80 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена одной упаковки лекарства снизилась с $$300$$ до $$192$$ р. На сколько процентов снижалась цена одной упаковки лекарства каждый раз?

Пусть цена каждый раз снижалась на $$x\%$$. Тогда после одного снижения она стала равна $$\frac{100-x}{100}$$ от прежней, а после двух последовательных снижений:

$$300\left(\frac{100-x}{100}\right)^2=192.$$

Тогда

$$\left(1-0{,}01x\right)^2=\frac{192}{300}=\frac{16}{25}.$$

Так как цена уменьшается, берём положительный корень:

$$1-0{,}01x=\frac45.$$

Отсюда

$$0{,}01x=1-\frac45=\frac15,$$

$$x=\frac{1}{5}\cdot 100=20.$$

Ответ: $$20\%$$.