Упр.8.9(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для каждой функции найдём область значений на заданном промежутке.

1. $$y=1-2x,\quad x\in[1;2]$$

   Это линейная функция, убывает на всём промежутке. Найдём значения на концах:

   $$y(1)=1-2\cdot1=-1,$$

   $$y(2)=1-2\cdot2=-3.$$

   Значит, область значений:

   $$E(y)=[-3;-1].$$

2. $$y=1-2x^2,\quad x\in[0;1]$$

   Парабола ветвями вниз. Вершина при $$x=0$$, поэтому на отрезке наибольшее значение достигается в вершине:

   $$y(0)=1.$$

   На правом конце отрезка:

   $$y(1)=1-2=-1.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-1;1].$$

3. $$y=3x^2-12x+1,\quad x\in[-6;1]$$

   Это парабола ветвями вверх. Абсцисса вершины:

   $$x_0=\frac{-(-12)}{2\cdot3}=2.$$

   Так как $$2\notin[-6;1]$$, на данном промежутке функция убывает, значит максимум и минимум достигаются на концах отрезка.

   $$y(-6)=3\cdot36-12\cdot(-6)+1=108+72+1=181,$$

   $$y(1)=3-12+1=-8.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-8;181].$$

Ответ

1) $$[-3;-1]$$; 2) $$[-1;1]$$; 3) $$[-8;181]$$.