Упр.8.6(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1) $$x\ne 1,\quad x\ne 10.$$

Тогда

$$y=\frac{x^2}{(x-1)(x-10)}.$$

2) $$y=\frac{\sqrt{x^2}-x^2}{8x}.$$

Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то

$$y=\frac{|x|-x^2}{8x},\quad x\ne 0.$$

3) $$y=\sqrt{(x-1)(x+3)}-15.$$

Для существования корня нужно

$$(x-1)(x+3)\ge 0,$$

откуда

$$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$

4) $$y=\frac{1}{\sqrt{7-x^2}\cdot \sqrt{x+3}}.$$

Чтобы выражение было определено, нужно

$$7-x^2>0,\quad x+3>0.$$

Получаем

$$- \sqrt{7}<x<\sqrt{7},\quad x>-3.$$

Следовательно, область определения:

$$-3<x<\sqrt{7}.$$

Ответ:

1) $$x\ne 1,\ x\ne 10;$$ 2) $$y=\dfrac{|x|-x^2}{8x},\ x\ne 0;$$ 3) $$x\le -3$$ или $$x\ge 1;$$ 4) $$-3<x<\sqrt{7}.$$