Упр.8.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём функцию $$y=f(x)$$. Из условия

$$f(x-1)=\frac{a+6}{x}+x-1,$$

заменим $$x$$ на $$x+1$$:

$$f(x)=\frac{a+6}{x+1}+x.$$

Так как функция нечётная, то

$$f(-x)=-f(x).$$

Подставим найденное выражение:

$$\frac{a+6}{1-x}-x=-\left(\frac{a+6}{x+1}+x\right).$$

Упростим:

$$\frac{a+6}{1-x}-x=-\frac{a+6}{x+1}-x,$$

$$\frac{a+6}{1-x}=-\frac{a+6}{x+1}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$(a+6)(x+1)=-(a+6)(1-x).$$

Если $$a+6\neq 0$$, то можно сократить на $$a+6$$:

$$x+1=-(1-x),$$

что неверно. Значит, должно быть

$$a+6=0.$$

Тогда

$$a=-6.$$

Ответ

$$a=-6.$$