Упр.8.5(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Придумайте выражение, задающее функцию, определённую только при всех тех значениях $$x$$, для которых выполнено условие:

Подберём выражения так, чтобы их область определения совпадала с заданным условием.

1. Если требуется, чтобы $$x \ne 100,$$ можно взять дробь с знаменателем $$x-100.$$ Тогда функция определена при всех $$x,$$ кроме $$100$$:

   $$y=\frac{37}{x-100}.$$

2. Если требуется, чтобы $$x \le 100,$$ подойдёт выражение с корнем:

   $$y=\sqrt{100-x}.$$

   Действительно, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$100-x\ge 0,\qquad x\le 100.$$

3. Если требуется, чтобы $$x \ge 100,$$ можно взять:

   $$y=\sqrt{x-100}.$$

   Тогда область определения задаётся неравенством:

   $$x-100\ge 0,\qquad x\ge 100.$$

4. Если требуется, чтобы $$x \ne 100,$$ можно также использовать квадратный корень от квадрата:

   $$y=\sqrt{(100-x)^2}.$$

   Это выражение определено при всех $$x,$$ так как подкоренное выражение всегда неотрицательно.

Ответ

Например: $$y=\frac{37}{x-100},\quad y=\sqrt{100-x},\quad y=\sqrt{x-100},\quad y=\sqrt{(100-x)^2}.$$