Упр.8.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Так как $$f(x)=2x^2-5x+3$$ и функция $$g(x)$$ нечётная, то при $$x<0$$ имеем $$-x>0$$, значит

$$g(-x)=-g(x).$$

Но при $$x>0$$ по условию $$g(x)=f(x)=2x^2-5x+3$$, поэтому

$$g(-x)=f(-x)=2(-x)^2-5(-x)+3=2x^2+5x+3,$$

откуда

$$g(x)=-g(-x)=-(2x^2+5x+3), \quad x<0.$$

Тогда при $$x<0$$

$$h(x)=f(x)+g(x)=(2x^2-5x+3)-(2x^2+5x+3)=-10x.$$

Следовательно,

$$h(-2)=-10\cdot(-2)=20.$$

Ответ: $$20$$.

б) Так как $$f(x)=\dfrac{5x+1}{x^2+1}$$ и функция $$g(x)$$ нечётная, то при $$x>0$$

$$g(-x)=-g(x).$$

При $$x<0$$ по условию $$g(x)=f(x)$$, значит для $$x>0$$

$$g(x)=-g(-x)=-f(-x)=-\dfrac{5(-x)+1}{(-x)^2+1}=\dfrac{5x-1}{x^2+1}.$$

Тогда при $$x>0$$

$$h(x)=\dfrac{2f(x)-g(x)}{f(x)+g(x)}.$$

Подставим $$f(x)$$ и $$g(x)$$:

$$h(x)=\frac{2\cdot \dfrac{5x+1}{x^2+1}-\dfrac{5x-1}{x^2+1}}{\dfrac{5x+1}{x^2+1}+\dfrac{5x-1}{x^2+1}} =\frac{2(5x+1)-(5x-1)}{(5x+1)+(5x-1)} =\frac{5x+3}{10x}.$$

При $$x=1$$ получаем

$$h(1)=\frac{5\cdot 1+3}{10\cdot 1}=\frac{8}{10}=\frac45.$$

Ответ: $$\frac45$$.