Упр.8.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Чтобы функция была нечётной, должно выполняться равенство $$y(-x)=-y(x).$$

При $$x>0$$ имеем $$-x<0,$$ значит

$$y(-x)=f(-x).$$

По условию при $$x\ge 0$$

$$f(x)=\frac{x^2-19x}{x^3+7}.$$

Тогда

$$f(-x)=\frac{(-x)^2-19(-x)}{(-x)^3+7}=\frac{x^2+19x}{-x^3+7}=-\frac{x^2+19x}{x^3-7}.$$

Следовательно, для нечётности нужно взять

$$f(x)=\frac{x^2+19x}{x^3-7}.$$

Ответ: $$f(x)=\frac{x^2+19x}{x^3-7}.$$