Упр.8.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим значение функции при замене $$x$$ на $$-x$$.

Если $$x<0$$ и $$x\neq -1$$, то $$-x>0$$ и $$-x\neq 1$$. Тогда

$$y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{1-(-x)}.$$

Упростим:

$$y(-x)=x^4-2x^2+\frac{17}{1+x}.$$

Так как $$1+x=x+1$$, а при $$x<0$$ имеем $$1- x>0$$, то выражение совпадает с заданной формулой для $$y(x)$$ на соответствующей области определения.

Если $$x>0$$ и $$x\neq 1$$, то $$-x<0$$ и $$-x\neq -1$$. Тогда

$$y(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+\frac{17}{(-x)+1}.$$

После упрощения получаем

$$y(-x)=x^4-2x^2+\frac{17}{1-x}.$$

Это и есть $$y(x)$$ при $$x>0$$.

Следовательно, для всех допустимых значений аргумента выполняется равенство $$y(-x)=y(x)$$, значит, функция является чётной.

Ответ: функция чётная.