Упр.8.4(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) При $$x>1$$ имеем $$y=\frac{1}{x}$$, а при $$x\le 1$$ — $$y=x^3$$. Обе функции принимают любые действительные значения: кубическая функция даёт $$(-\infty;+\infty)$$, а функция $$\frac{1}{x}$$ при $$x>1$$ даёт $$\left(0;1\right)$$. Поэтому

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

б) При $$x\ge 1$$ имеем $$y=\frac{6x}{x+7}$$, при $$x<1$$ — $$y=\frac{18}{2-x}$$. Для первой дроби нужно $$x\ne -7$$, для второй — $$x\ne 2$$. Тогда

$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

в) При $$x<1$$ имеем $$y=\frac{1}{x}$$, при $$x\ge 1$$ — $$y=x^3$$. Здесь обязательно $$x\ne 0$$, поэтому

$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

г) При $$x<-1$$ имеем $$y=\frac{6x}{x+7}$$, при $$x\ge -1$$ — $$y=\frac{18}{2-x}$$. Нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю: $$x\ne -7$$ и $$x\ne 2$$. С учётом разбиения области определения получаем

$$D(y)=(-\infty;-7)\cup(-7;-1)\cup[-1;2)\cup(2;+\infty).$$