Упр.8.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть на отрезке $$[a;b]$$ функция $$y=f(x)$$ принимает наибольшее значение $$M$$, а на его части $$[a_1;b_1]$$ — наибольшее значение $$M_1$$.

Так как $$[a_1;b_1]\subset [a;b]$$, то для любого $$x\in [a_1;b_1]$$ выполняется $$f(x)\le M$$. В частности, для точки $$x_0\in [a_1;b_1]$$, в которой достигается максимум на $$[a_1;b_1]$$, имеем

$$f(x_0)=M_1\le M.$$

Следовательно, $$M_1\le M$$, то есть

$$y_{\max}\text{ на }[a;b]\ge y_{\max}\text{ на }[a_1;b_1].$$

Аналогично, если на $$[a;b]$$ наименьшее значение равно $$m$$, а на $$[a_1;b_1]$$ — $$m_1$$, то для любого $$x\in [a_1;b_1]$$ имеем $$f(x)\ge m$$. В частности, для точки $$x_0\in [a_1;b_1]$$, где достигается минимум на $$[a_1;b_1]$$, получаем

$$f(x_0)=m_1\ge m.$$

Значит,

$$m_1\ge m,$$

то есть

$$y_{\min}\text{ на }[a;b]\le y_{\min}\text{ на }[a_1;b_1].$$

Ответ

$$y_{\max}\text{ на }[a;b]\ge y_{\max}\text{ на }[a_1;b_1],\qquad y_{\min}\text{ на }[a;b]\le y_{\min}\text{ на }[a_1;b_1].$$