Упр.8.2(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём область определения каждой функции: знаменатель не должен обращаться в нуль.

1. $$y=\dfrac{x+1}{x^2-16}$$

   $$x^2-16\ne 0$$

   $$x^2-16=(x-4)(x+4)\ne 0$$

   $$x\ne 4,\quad x\ne -4$$

   $$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;4)\cup(4;+\infty)$$

2. $$y=\dfrac{x}{x(x+5)+6}$$

   $$x(x+5)+6\ne 0$$

   $$x^2+5x+6\ne 0$$

   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\ne 0$$

   $$x\ne -2,\quad x\ne -3$$

   $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(-2;+\infty)$$

3. $$y=\dfrac{x^2+1}{x^2-10x}$$

   $$x^2-10x\ne 0$$

   $$x(x-10)\ne 0$$

   $$x\ne 0,\quad x\ne 10$$

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;10)\cup(10;+\infty)$$

4. $$y=\dfrac{x^2-1}{(x-10)x-24}$$

   $$(x-10)x-24\ne 0$$

   $$x^2-10x-24\ne 0$$

   $$x^2-10x-24=(x-12)(x+2)\ne 0$$

   $$x\ne 12,\quad x\ne -2$$

   $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;12)\cup(12;+\infty)$$

Ответ:

1) $$(-\infty;-4)\cup(-4;4)\cup(4;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;-3)\cup(-3;-2)\cup(-2;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;0)\cup(0;10)\cup(10;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;-2)\cup(-2;12)\cup(12;+\infty)$$.