Упр.8.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Пусть функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$. Решите:
   а) уравнение $$f(3x+2)=f(4x^2+x)$$;
   б) неравенство $$f(3x+2) в) уравнение $$f(3x-48)=f(-x^2+x)$$;
   г) неравенство $$f(3x-48)

Так как функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, то:

• из равенства $$f(A)=f(B)$$ следует $$A=B$$;
• из неравенства $$f(A)

1. $$f(3x+2)=f(4x^2+x)$$

   Тогда

   $$3x+2=4x^2+x$$

   $$4x^2-2x-2=0$$

   $$2x^2-x-1=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$

   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=1$$

2. $$f(3x+2)

   Тогда

   $$3x+2<4x^2+x$$

   $$4x^2-2x-2>0$$

   $$2x^2-x-1>0$$

   $$2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)$$

   Корни: $$x=-\frac12$$ и $$x=1$$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, то

   $$x\in(-\infty;-\tfrac12)\cup(1;+\infty)$$

3. $$f(3x-48)=f(-x^2+x)$$

   Тогда

   $$3x-48=-x^2+x$$

   $$x^2+2x-48=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$

   $$x_1=-8,\quad x_2=6$$

4. $$f(3x-48)\le f(-x^2+x)$$

   Тогда

   $$3x-48\le -x^2+x$$

   $$x^2+2x-48\le 0$$

   $$x^2+2x-48=(x+8)(x-6)$$

   Парабола направлена вверх, значит

   $$x\in[-8;6]$$

Ответ: а) $$-\frac12,\ 1$$; б) $$(-\infty;-\frac12)\cup(1;+\infty)$$; в) $$-8,\ 6$$; г) $$[-8;6]$$.