Упр.8.11(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для построения графиков удобно выделить преобразования и найти несколько опорных точек.

а)

$$y=\sqrt{x}+5$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый вверх на $$5$$ единиц.

Область определения: $$x\ge 0$$.

Значения функции: $$y\ge 5$$, то есть $$E(y)=[5;+\infty)$$.

Опорные точки:

б)

$$y=1-2\sqrt{3-x}$$

Найдём область определения:

$$3-x\ge 0 \Rightarrow x\le 3.$$

Так как $$\sqrt{3-x}\ge 0$$, то $$-2\sqrt{3-x}\le 0$$, значит

$$y\le 1.$$

Следовательно, $$E(y)=(-\infty;1]$$.

Опорные точки:

в)

$$y=2-\sqrt{x+3}$$

Область определения:

$$x+3\ge 0 \Rightarrow x\ge -3.$$

Так как $$\sqrt{x+3}\ge 0$$, то

$$y\le 2.$$

При $$x\to +\infty$$ значение $$\sqrt{x+3}\to +\infty$$, значит $$y\to -\infty$$. Поэтому

$$E(y)=(-\infty;2].$$

Опорные точки:

г)

$$y=-1+2\sqrt{5-10x}$$

Область определения:

$$5-10x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac12.$$

Так как $$\sqrt{5-10x}\ge 0$$, то $$y\ge -1$$, значит

$$E(y)=[-1;+\infty).$$

Опорные точки:

Ответ: для всех функций указаны области определения, множества значений и опорные точки для построения графиков.