Упр.8.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

Для функции $$y=\frac{1}{f(x)}$$ промежутки возрастания и убывания меняются в зависимости от знака $$f(x)$$:

если $$f(x)>0$$, то $$\frac{1}{f(x)}$$ убывает там, где $$f(x)$$ возрастает, и возрастает там, где $$f(x)$$ убывает;
если $$f(x)<0$$, то $$\frac{1}{f(x)}$$ возрастает там, где $$f(x)$$ возрастает, и убывает там, где $$f(x)$$ убывает.

а)

На промежутках $$[-3;-1]$$ и $$[0;2]$$ функция $$f(x)$$ убывает, а на $$[-1;0]$$ и $$[2;3]$$ возрастает. При этом $$f(x)>0$$ на $$[-3;3]$$.

Значит, функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$:

возрастает на $$[-3;-1]$$ и $$[0;2]$$;
убывает на $$[-1;0]$$ и $$[2;3]$$.

б)

На промежутке $$[-2;-1]$$ и $$[1;3]$$ функция $$f(x)$$ возрастает, а на $$[-1;1]$$ убывает. При этом $$f(x)<0$$ на $$[-2;3]$$.

Следовательно, функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$:

возрастает на $$[-2;-1]$$ и $$[1;3]$$;
убывает на $$[-1;1]$$.

в)

Функция $$f(x)$$ постоянна на $$[-3;-1]$$, возрастает на $$[-1;0]$$ и $$[0;1]$$, убывает на $$[1;2]$$ и $$[2;3]$$. При этом $$f(x)>0$$ на $$[-3;0) \cup (2;3]$$ и $$f(x)<0$$ на $$(0;2)$$.

Тогда функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$:

возрастает на $$[-1;0]$$ и $$(0;1]$$;
убывает на $$[1;2)$$ и $$(2;3]$$;
постоянна на $$[-3;-1]$$.

г)

Функция $$f(x)$$ возрастает на $$[-3;-1]$$ и $$[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]$$. При этом $$f(x)<0$$ на $$[-3;-2] \cup (0;2)$$ и $$f(x)>0$$ на $$(-2;0) \cup (2;3]$$.

Следовательно, функция $$y=\frac{1}{f(x)}$$: