Упр.8.10(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=1-\frac{2}{x}$$

Это график гиперболы $$y=\frac{2}{x}$$, отражённой относительно оси $$Ox$$ и сдвинутой вверх на $$1$$.

Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=1$$.

Область значений:

$$y\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

б) $$y=\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$$

Это график функции $$y=1-\frac{2}{x}$$, сдвинутый на $$1$$ единицу влево.

Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=1$$.

Область значений:

$$y\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

в) $$y=\frac{3}{x}-12$$

Это график гиперболы $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутой вниз на $$12$$.

Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-12$$.

Область значений:

$$y\in(-\infty;-12)\cup(-12;+\infty).$$

г) $$y=\frac{4x}{12x+5}$$

Преобразуем:

$$y=\frac{4x}{12x+5}, \qquad x\neq -\frac{5}{12}$$

Найдём область значений, выразив $$x$$ через $$y$$:

$$y(12x+5)=4x \\\\ 12xy+5y=4x \\\\ x(12y-4)=-5y \\\\ x=\frac{-5y}{12y-4}$$

Значит, $$12y-4\neq 0$$, то есть $$y\neq \frac13$$.

Следовательно,

$$y\in(-\infty;\tfrac13)\cup(\tfrac13;+\infty).$$