Упр.8.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Найдём промежутки монотонности каждой функции.
$$y=2x^2-3x+4$$
Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$a=2>0$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 2}=\frac34=0{,}75.$$
Значит, функция убывает до вершины и возрастает после неё.
Ответ: убывает на $$(-\infty;\,0{,}75]$$, возрастает на $$[0{,}75;\,+\infty).$$
$$y=\sqrt{1-x}$$
Область определения:
$$1-x\ge 0,\quad x\le 1.$$
При увеличении $$x$$ выражение под корнем уменьшается, значит функция убывает на всей области определения.
Ответ: убывает на $$(-\infty;\,1].$$
$$y=5x^2+6x-11$$
Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$a=5>0$$.
Абсцисса вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 5}=-\frac35=-0{,}6.$$
Следовательно, функция убывает до вершины и возрастает после неё.
Ответ: убывает на $$(-\infty;\,-0{,}6]$$, возрастает на $$[-0{,}6;\,+\infty).$$
$$y=\sqrt{3+5x}$$
Область определения:
$$3+5x\ge 0,\quad 5x\ge -3,\quad x\ge -\frac35=-0{,}6.$$
Так как при увеличении $$x$$ значение под корнем растёт, функция возрастает на всей области определения.
Ответ: возрастает на $$[-0{,}6;\,+\infty).$$
