Упр.79 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой $$150\ \text{кг}$$ содержит $$40\%$$ олова, а второй массой $$250\ \text{кг}$$ — $$26\%$$ меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось $$30\%$$ цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — процентное содержание цинка в каждом слитке. Тогда масса цинка в первом слитке равна $$150\cdot \frac{x}{100}$$, а во втором — $$250\cdot \frac{x}{100}$$.

В полученном сплаве масса равна $$150+250=400$$ кг, а цинка в нём $$30\%$$, значит, масса цинка составляет

$$400\cdot \frac{30}{100}=120\text{ кг}.$$

Составим уравнение:

$$150\cdot \frac{x}{100}+250\cdot \frac{x}{100}=120.$$

$$\frac{400x}{100}=120,$$

$$4x=120,$$

$$x=30.$$

Значит, в каждом слитке цинка было $$30\%$$.

Тогда в первом слитке олова было $$40\%$$, то есть

$$150\cdot \frac{40}{100}=60\text{ кг}.$$

Во втором слитке меди было $$26\%$$, значит, олова было

$$100\%-26\%-30\%=44\%,$$