Упр.76 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. В сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, добавили 100 г золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на 20 %. Сколько граммов серебра в сплаве?

Пусть $$x$$ г — масса серебра в сплаве. Тогда масса первого сплава равна $$x+80$$ г, а после добавления $$100$$ г золота масса второго сплава равна $$x+180$$ г.

Содержание золота в первом сплаве:

$$\frac{80}{x+80}\cdot 100\%$$

Содержание золота во втором сплаве:

$$\frac{180}{x+180}\cdot 100\%$$

По условию содержание золота увеличилось на $$20\%$$, значит:

$$\frac{180}{x+180}\cdot 100-\frac{80}{x+80}\cdot 100=20$$

Упростим уравнение:

$$\frac{180}{x+180}-\frac{80}{x+80}=0{,}2$$

$$180(x+80)-80(x+180)=0{,}2(x+80)(x+180)$$

$$180x+14400-80x-14400=0{,}2(x^2+260x+14400)$$

$$100x=0{,}2x^2+52x+2880$$

$$0{,}2x^2-48x+2880=0$$

Умножим на $$5$$:

$$x^2-240x+14400=0$$

$$\left(x-120\right)^2=0$$

$$x=120$$

Значит, в сплаве было $$120$$ г серебра.

Ответ: 120 г.