Упр.73 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выполнена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно?

Пусть первый тракторист может вспахать поле за $$x$$ часов, а второй — за $$y$$ часов. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ поля в час.

Если каждый вспашет по половине поля, то на это уйдёт $$100$$ ч, значит:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=100$$

$$x+y=200.$$

Если трактористы работают вместе, то поле будет вспахано за $$48$$ ч:

$$\frac{48}{x}+\frac{48}{y}=1.$$

Подставим $$y=200-x$$:

$$\frac{48}{x}+\frac{48}{200-x}=1.$$

Умножим на $$x(200-x)$$:

$$48(200-x)+48x=x(200-x),$$

$$9600=x(200-x),$$

$$x^2-200x+9600=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2-4\cdot 9600=40000-38400=1600,$$

$$x_{1,2}=\frac{200\pm 40}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=80,\quad x_2=120.$$

Тогда

$$y_1=200-80=120,\quad y_2=200-120=80.$$

Значит, один тракторист может вспахать поле за $$80$$ ч, другой — за $$120$$ ч.

Ответ: $$80$$ ч и $$120$$ ч.