Упр.71 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч быстрее, чем второй комбайн. За какое время может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Пусть первый комбайн может выполнить задание за $$x$$ часов, тогда второй комбайн выполнит его за $$x+5$$ часов.

Их производительности равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{x+5}$$, а при совместной работе они выполняют задание за 6 часов, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части уравнения на $$6x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5)$$

$$6x+30+6x=x^2+5x$$

$$x^2-7x-30=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=10$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=10$$.

Ответ: 10 часов.