Упр.7.73 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Построим графики функций на отрезке $$[-4;4].$$

а) $$y=[x]$$

Для каждого целого $$k$$ имеем:

$$y=[x]=k \iff k \le x < k+1.$$

Значит, график состоит из горизонтальных отрезков:

$$y=-4 \text{ при } x\in[-4;-3),\quad y=-3 \text{ при } x\in[-3;-2),\quad y=-2 \text{ при } x\in[-2;-1),$$

$$y=-1 \text{ при } x\in[-1;0),\quad y=0 \text{ при } x\in[0;1),\quad y=1 \text{ при } x\in[1;2),$$

$$y=2 \text{ при } x\in[2;3),\quad y=3 \text{ при } x\in[3;4).$$

б) $$y=[1-x]$$

Пусть $$y=[1-x]=k.$$ Тогда

$$k \le 1-x < k+1,$$

$$k-1 \le -x < k,$$

$$-k < x \le -(k-1).$$

Следовательно,

$$y=k \text{ при } x\in(-k;\,-k+1].$$

На отрезке $$[-4;4]$$ получаем ступенчатый график, симметричный графику $$y=[x]$$ относительно прямой $$x=\frac12.$$

в) $$y=[x+4]$$

Пусть $$y=[x+4]=k.$$ Тогда

$$k \le x+4 < k+1,$$

$$k-4 \le x < k-3.$$

Значит, график функции $$y=[x+4]$$ получается из графика $$y=[x]$$ сдвигом на $$4$$ единицы влево.

г) $$y=\left[\frac{1-x}{2}\right]$$

Пусть $$y=\left[\frac{1-x}{2}\right]=k.$$ Тогда

$$k \le \frac{1-x}{2} < k+1,$$

$$2k \le 1-x < 2k+2,$$

$$2k-1 \le -x < 2k+1,$$

$$-(2k+1) < x \le -(2k-1).$$

Следовательно,

$$y=k \text{ при } x\in\bigl(-(2k+1);\,-(2k-1)\bigr].$$

Это ступенчатый график с горизонтальными участками длины $$2.$$

Ответ: графики функций построены по указанным промежуткам значений.