Упр.7.72 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Если $$\{x\}=0{,}123,$$ то число $$x$$ можно представить в виде

$$x=k+0{,}123,$$

где $$k$$ — целое число. Проверим:

$$\{x\}=x-[x]=k+0{,}123-[k+0{,}123]=k+0{,}123-k=0{,}123.$$

Значит, все такие числа имеют вид $$x=k+0{,}123,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$

б) Наибольшее целое число, не превосходящее $$1000,$$ и имеющее дробную часть $$0{,}123,$$ имеет вид

$$x=k+0{,}123,$$

где $$k$$ — наибольшее целое число, для которого

$$k+0{,}123\le 1000.$$

Тогда

$$k\le 999{,}877,$$

следовательно, $$k=999.$$

Тогда

$$x=999+0{,}123=999{,}123.$$

Ответ

а) $$x=k+0{,}123,\ k\in\mathbb{Z}.$$
б) $$999{,}123.$$