Упр.7.62 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$|x+2y|=4$$
Рассмотрим два случая:
1) $$x+2y\ge 0,$$ тогда $$x+2y=4,$$ откуда
$$y=2-\frac{x}{2}.$$
2) $$x+2y<0,$$ тогда $$-(x+2y)=4,$$ то есть
$$x+2y=-4,$$
$$y=-2-\frac{x}{2}.$$
График состоит из двух лучей прямых $$y=2-\frac{x}{2}$$ и $$y=-2-\frac{x}{2}.$$
б) $$|x|+2y=4$$
1) Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем
$$x+2y=4,$$
$$y=2-\frac{x}{2}.$$
2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и получаем
$$-x+2y=4,$$
$$y=2+\frac{x}{2}.$$
График — ломаная с вершиной в точке $$\left(0;2\right).$$
в) $$x+2|y|=4$$
1) Если $$y\ge 0,$$ то $$|y|=y,$$ и
$$x+2y=4,$$
$$x=4-2y.$$
2) Если $$y<0,$$ то $$|y|=-y,$$ и
$$x-2y=4,$$
$$x=4+2y.$$
График — ломаная с вершиной в точке $$\left(4;0\right).$$
г) $$|x|+2|y|=4$$
Рассмотрим все четыре случая:
- $$x\ge 0,\ y\ge 0$$: $$x+2y=4,$$
- $$x\ge 0,\ y\le 0$$: $$x-2y=4,$$
- $$x\le 0,\ y\ge 0$$: $$-x+2y=4,$$
- $$x\le 0,\ y\le 0$$: $$-x-2y=4.$$
График — ромб с вершинами $$\left(4;0\right),\ \left(0;2\right),\ \left(-4;0\right),\ \left(0;-2\right).$$
Ответ: а) две прямые; б) ломаная с вершиной $$\left(0;2\right);$$ в) ломаная с вершиной $$\left(4;0\right);$$ г) ромб с вершинами $$\left(4;0\right),\left(0;2\right),\left(-4;0\right),\left(0;-2\right).$$
