Упр.7.61 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для построения графиков используем свойства модулей:

• $$y=|f(x)|$$ — все части графика ниже оси $$Ox$$ отражаются симметрично вверх относительно оси $$Ox$$;
• $$y=f(|x|)$$ — правая часть графика при $$x\ge 0$$ строится как обычно, затем отражается относительно оси $$Oy$$;
• $$|y|=f(x)$$ — часть графика, где $$f(x)\ge 0$$, остаётся без изменений, а часть ниже оси $$Ox$$ отражается вверх и вниз относительно оси $$Ox$$;
• $$|y|=f(|x|)$$ — сначала строится правая часть графика, затем отражается относительно оси $$Oy$$, после чего отрицательная часть отражается относительно оси $$Ox$$.

1) Рисунок 10

1. $$y=|f(x)|$$

   Часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх.

2. $$y=f(|x|)$$

   Берём правую часть исходного графика и строим её зеркальное отражение относительно оси $$Oy$$.

3. $$|y|=f(x)$$

   Оставляем только ту часть графика, где $$f(x)\ge 0$$, а отрицательную часть отражаем вверх и вниз.

4. $$|y|=f(|x|)$$

   Сначала отражаем правую часть относительно оси $$Oy$$, затем строим симметричную часть относительно оси $$Ox$$.

2) Рисунок 11

1. $$y=|g(x)|$$

   Все участки графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх.

2. $$y=g(|x|)$$

   Строим правую часть графика и отражаем её относительно оси $$Oy$$.

3. $$|y|=g(x)$$

   Часть графика выше оси $$Ox$$ остаётся, а часть ниже оси $$Ox$$ отражается вверх.

4. $$|y|=g(|x|)$$

   Сначала отражаем правую часть относительно оси $$Oy$$, затем нижнюю часть — относительно оси $$Ox$$.

3) Рисунок 12

1. $$y=|h(x)|$$

   Участки ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх.

2. $$y=h(|x|)$$

   Правую часть графика отражаем относительно оси $$Oy$$.

3. $$|y|=h(x)$$

   Часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх и вниз.

4. $$|y|=h(|x|)$$

   Сначала строим отражение правой части относительно оси $$Oy$$, затем отражаем отрицательные значения относительно оси $$Ox$$.

4) Рисунок 13

1. $$y=|\varphi(x)|$$

   Все отрицательные значения функции отражаем вверх.

2. $$y=\varphi(|x|)$$

   Правую часть графика отражаем относительно оси $$Oy$$.

3. $$|y|=\varphi(x)$$

   Часть графика ниже оси $$Ox$$ отражаем вверх.

4. $$|y|=\varphi(|x|)$$

   Сначала отражаем правую часть относительно оси $$Oy$$, затем нижнюю часть — относительно оси $$Ox$$.