Упр.7.60 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=2+|x+5|$$

Так как $$|x+5|\ge 0$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x+5=0$$, то есть при $$x=-5$$.

Тогда

$$y_{\min}=2+|{-5}+5|=2+0=2.$$

б) $$y=|x-2|+|x+5|$$

Рассмотрим промежуток $$-5\le x\le 2$$. Тогда

$$y=-(x-2)+(x+5)=7.$$

На концах промежутка получаем то же значение:

$$y(-5)=|{-5}-2|+|{-5}+5|=7,$$

$$y(2)=|2-2|+|2+5|=7.$$

Значит, наименьшее значение функции равно $$7$$.

в) $$y=|x-2|-|x+5|$$

Рассмотрим промежуток $$-5\le x\le 2$$. Тогда

$$y=-(x-2)-(x+5)=-2x-3.$$

На этом промежутке функция убывает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

$$y_{\min}=|2-2|-|2+5|=0-7=-7.$$

г) $$y=|x-2|\cdot|x+5|$$

Произведение модулей неотрицательно, значит $$y\ge 0$$. При $$x=2$$ или $$x=-5$$ один из множителей равен нулю, поэтому

$$y_{\min}=0.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$7$$; в) $$-7$$; г) $$0$$.