Упр.7.56 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

1) Найдём все значения аргумента из уравнения $$|x-1|=5.$$

Если $$x\ge 1,$$ то $$x-1=5,$$ откуда $$x=6.$$

Если $$x<1,$$ то $$1-x=5,$$ откуда $$x=-4.$$

Значит, $$x_1=-4,\quad x_2=6.$$

2) Найдём значения выражения:

$$f(-4)=\sqrt{\frac{2|{-4}+4|}{(-4)^2-(-4)-10}}=\sqrt{\frac{2\cdot 0}{16+4-10}}=0,$$

$$f(6)=\sqrt{\frac{2|6+4|}{6^2-6-10}}=\sqrt{\frac{2\cdot 10}{36-6-10}}=\sqrt{\frac{20}{20}}=1.$$

Ответ: $$0;\ 1.$$

б)

1) Найдём все значения аргумента из неравенства $$|x-1|<5.$$

Если $$x\ge 1,$$ то $$x-1<5,$$ откуда $$x<6.$$

Если $$x<1,$$ то $$1-x<5,$$ откуда $$x>-4.$$

В общем случае получаем:

$$-4<x<6.$$

2) Найдём координаты вершины параболы $$y=x^2-2x+5.$$

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1.$$

3) Найдём значения выражения:

$$f(-4)=\sqrt{\frac{(-4)^2-2\cdot(-4)+5}{29}}=\sqrt{\frac{16+8+5}{29}}=\sqrt{\frac{29}{29}}=1,$$

$$f(1)=\sqrt{\frac{1^2-2\cdot 1+5}{29}}=\sqrt{\frac{1-2+5}{29}}=\sqrt{\frac{4}{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}=\frac{2\sqrt{29}}{29},$$

$$f(6)=\sqrt{\frac{6^2-2\cdot 6+5}{29}}=\sqrt{\frac{36-12+5}{29}}=\sqrt{\frac{29}{29}}=1.$$

Ответ: $$\left(\frac{2\sqrt{29}}{29};\ 1\right).$$