Упр.7.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Площадь треугольника со стороной $$a$$ и высотой $$h$$, опущенной на эту сторону, равна $$20$$. Выразите длину стороны $$a$$ как функцию длины высоты $$h$$ и найдите область определения и множество значений этой функции.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac12 ah.$$

Так как по условию $$S=20,$$ получаем

$$20=\frac12 ah.$$

Выразим сторону $$a$$ через высоту $$h$$:

$$ah=40,$$

$$a(h)=\frac{40}{h}.$$

Поскольку $$h$$ — длина высоты треугольника, то $$h>0.$$ Тогда функция определена при всех положительных значениях $$h$$.

Найдём множество значений. Так как $$a(h)=\frac{40}{h}$$ и $$h>0,$$ то $$a>0.$$ При любых положительных значениях $$h$$ функция принимает все положительные значения.

Ответ: $$a(h)=\frac{40}{h},\quad D(a)=(0;+\infty),\quad E(a)=(0;+\infty).$$