Упр.7.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Пусть область значений функции $$y=f(x-5)$$ есть отрезок $$[-3;5]$$. Найдите множество значений функции: а) $$y=f(x)$$; в) $$y=5-f(x)$$; б) $$y=5-f(x+5)$$; г) $$y=a-f(x+b)$$.

Так как область значений функции $$y=f(x-5)$$ равна $$[-3;5]$$, то и для функции $$y=f(x)$$ множество значений не изменится при сдвиге аргумента:

$$E(y)=[-3;5].$$

Для функции $$y=5-f(x+5)$$ имеем:

$$-3\le f(x+5)\le 5,$$

тогда

$$-5\le -f(x+5)\le 3,$$

и, прибавив 5, получаем

$$0\le 5-f(x+5)\le 8.$$

Значит,

$$E(y)=[0;8].$$

Аналогично для функции $$y=5-f(x)$$:

$$-3\le f(x)\le 5,$$

$$-5\le -f(x)\le 3,$$

$$0\le 5-f(x)\le 8,$$

поэтому

$$E(y)=[0;8].$$

Для функции $$y=a-f(x+b)$$:

$$-3\le f(x+b)\le 5,$$

$$-5\le -f(x+b)\le 3,$$

$$a-5\le a-f(x+b)\le a+3.$$

Следовательно,

$$E(y)=[a-5;a+3].$$

Ответ: а) $$[-3;5]$$; б) $$[0;8]$$; в) $$[0;8]$$; г) $$[a-5;a+3]$$.