Упр.7.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$E(f)=[-3;5].$$ Тогда для каждого пункта используем свойства соответствующих функций.

1. $$y=(f(x))^2$$
   
   Так как $$-3\le f(x)\le 5,$$ то после возведения в квадрат получаем
   $$0\le (f(x))^2\le 25.$$
   
   Следовательно,
   $$E(y)=[0;25].$$
2. $$y=|f(x)|$$
   
   Из $$-3\le f(x)\le 5$$ следует
   $$0\le |f(x)|\le 5.$$
   
   Значит,
   $$E(y)=[0;5].$$
3. $$y=(f(x))^3$$
   
   Функция $$t^3$$ возрастает на всей числовой прямой, поэтому
   $$(-3)^3\le (f(x))^3\le 5^3,$$
   то есть
   $$-27\le (f(x))^3\le 125.$$
   
   Следовательно,
   $$E(y)=[-27;125].$$
4. $$y=\sqrt{4+f(x)}$$
   
   Так как $$-3\le f(x)\le 5,$$ то
   $$1\le 4+f(x)\le 9.$$
   
   Извлекая квадратный корень, получаем
   $$1\le \sqrt{4+f(x)}\le 3.$$
   
   Значит,
   $$E(y)=[1;3].$$

Ответ: а) $$[0;25]$$; б) $$[0;5]$$; в) $$[-27;125]$$; г) $$[1;3]$$.