Упр.7.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Найдём область значений каждой функции, выразив $$x$$ через $$y$$ и учитывая, при каких значениях $$y$$ это возможно.
$$y=1-\frac{2}{x}$$
$$yx=x-2$$
$$yx-x=-2$$
$$x(y-1)=-2$$
$$x=\frac{-2}{y-1}$$
Выражение имеет смысл при $$y-1\ne 0,$$ то есть $$y\ne 1.$$
Ответ: $$E(f)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
$$y=\frac{x-1}{x+1}$$
$$y(x+1)=x-1$$
$$yx+y=x-1$$
$$yx-x=-1-y$$
$$x(y-1)=-1-y$$
$$x=\frac{-1-y}{y-1}$$
Выражение имеет смысл при $$y-1\ne 0,$$ то есть $$y\ne 1.$$
Ответ: $$E(f)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
$$y=\frac{3}{x}-12$$
$$yx=3-12x$$
$$yx+12x=3$$
$$x(y+12)=3$$
$$x=\frac{3}{y+12}$$
Выражение имеет смысл при $$y+12\ne 0,$$ то есть $$y\ne -12.$$
Ответ: $$E(f)=(-\infty;-12)\cup(-12;+\infty).$$
$$y=\frac{4x}{12x+5}$$
$$y(12x+5)=4x$$
$$12xy+5y=4x$$
$$12xy-4x=-5y$$
$$x(12y-4)=-5y$$
$$x=\frac{-5y}{12y-4}$$
Выражение имеет смысл при $$12y-4\ne 0,$$ то есть $$y\ne \frac13.$$
Ответ: $$E(f)=\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$
