Упр.7.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=1-2x.$$

Это линейная функция, её график — прямая, не параллельная оси $$Ox$$. Поэтому область значений:

$$E(f)=(-\infty;+\infty).$$

б) $$y=1-2x^2.$$

Это парабола, ветви направлены вниз, так как $$a=-2<0$$. Вершина имеет координаты $$\left(0;1\right)$$, значит наибольшее значение функции равно $$1$$.

Следовательно,

$$E(f)=(-\infty;1].$$

в) $$y=3x^2-12x+1.$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 3}=2,$$

$$y_0=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11.$$

Так как $$a=3>0$$, ветви параболы направлены вверх, значит минимальное значение функции равно $$-11$$.

Итак,

$$E(f)=[-11;+\infty).$$

г) $$y=-3x^2-12x+1,\quad x\in[-6;1).$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot(-3)}=-2.$$

Вычислим значения функции в вершине и на концах промежутка:

$$y(-6)=-3\cdot(-6)^2-12\cdot(-6)+1=-108+72+1=-35,$$

$$y(-2)=-3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=-12+24+1=13,$$

$$y(1)=-3\cdot 1^2-12\cdot 1+1=-3-12+1=-14.$$

На отрезке $$[-6;-2]$$ функция возрастает, а на $$[-2;1)$$ убывает, поэтому наибольшее значение равно $$13$$, а наименьшее — $$-35$$.

Следовательно,

$$E(f)=[-35;13].$$